微分学

2018年2月13日 上午12:33

对微分学的一种整体认识

老师上课的最后一句话：微分学就是在逼近，关键是弄清楚我们在逼近什么

最大的收获是问题的解决

1. 如何学习数学
   1. 我在最后的两张笔记中，最想说的并不是他们每个知识点的证明过程
   2. 而是想说：
      1. 数学知识点区分大小：大的知识点可以推出小知识点，大知识点之间运用着其他大知识点结论。
      2. 整理出他们之间的大小关系，我们就可以摆脱记忆大量知识点的痛苦，同时脑子中可以清晰的描绘出一门知识的脉络。
      3. ::整理出脉络之后，你就可以将这个雪球越滚越大::
   3. 举例：
      1. 几何逼近
      2. 夹逼定理
         
         
      3. 多元函数求偏导
      4. 反函数求导法则
   4. 上面就是列出的就是微分学的6个核心知识点，他们就是微分学的脉络。从他们可以推导出课上所有的其他知识点，那么这些知识点就不用记忆了。他们就显示下图中最闪亮的星星一样。
      
2. 为什么现在建立的数学模型能描述我们的现实模型。
   1. 这里面深奥的词：
      1. 现实模型：其实就是我们现实生活着解决问题的思路。他不需要你有专业背景，是人都能听懂。
      2. 数学模型：在微分学中其实就是一个函数
   2. ::【前提】：我们要先有现实生活着解决问题的思路！！！！::
   3. 从现实模型到数学模型这个过程中，我觉得是那些博士，搞学术的人弄出来的。这里我还没那水平，就假设只使用别人已经建立的数学模型
   4. 我们需要掌握的是：虽然没能力创建，但是最起码能看懂
   5. 这个没有具体的方法，但是100%最重要的是现实理解清楚，就算你猜吧也有个猜的方向。
   6. 当然，一个函数表达式就可以完整的描述一个现实模型，还要在这个现实模型的基础上进行::代数运算::，这个代数运算的过程可以描述现实模型的过程。
3. 从这个数学模型中，我们可以看出对应现实模型的优势/劣势。
   1. 也就是说当前这种解决方案的好坏
   2. 只能举个例子，毕竟我现在还学的少，以后再补充
   3. 在牛顿法中，与梯度下降法来对比就设计到二阶导数，那自然缺就是运算量大的要死。

附件：笔记+pdf

什么是二元函数的泰勒展开式_百度知道
机器学习中的数学第二期第1课微分学与梯度下降法.pdf机器学习中的数学第二期第2课微分学进阶.pdf