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梯度、Hessian矩阵、平面方程的法线以及函数导数的含义

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2018年8月22日 下午3:07

梯度、Hessian矩阵、平面方程的法线以及函数导数的含义 - CSDN博客

  1. Hessian矩阵：设有凸函数f(X)，X是向量（x1,x2,…, xn)
    1. Hessian矩阵M定义为：M的第i行,第j列元素为df(X)/dxidxj, 即为f(X)对于变量xi和xj的二次偏导数。
  2. 梯度：设有凸函数f(X)，X是向量（x1,x2,…, xn)，
    1. 函数f(X)在点X0处的梯度是一个向量，等于（df(X0)_dx1, df(X0)_dx2, …., df(X0)/dxn), 即是对于各个变量的偏导数的向量。
    2. 例子：如果方程是z=f(x,y)，梯度是在XOY平面内的一个向量，与z无关。因此要特别注意梯度不是点(X，f(X))处的切线方向。
  3. 平面方程的法线：设平面方程Ax+By+Cz+D = 0，向量（A, B, C)为这个平面的法线方向。
  4. 函数导数：y=-kx -b的导数的含义：（-k）表示的是x轴方向的梯度，值为直线的斜率。