对极几何

2019年3月5日 下午8:21
对极几何与基本矩阵 - 知乎

1. 解释清楚了对极几何
2. 对极几何是几何关系，我们要转换成代数形式，让计算机求解
3. 根据我们建立的三维转换模型(世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系)，我们可以推导出有以下两个关系成立：
   

   1. 这里的**观测点**：指的是在相机坐标系下

   
4. 根据以上两个初始模型，我们可以可以联立，不断简化
   1. 简化的目标：将未知参数\R T尽肯能的放在一起，最后从结果上看看要求解这两个参数，我们需要哪些条件。
5. 这篇文章没有讲解求解的过程

对极点可以在图像外

1. 对极点，对极线
   1. 我们可以看到在左图对极平面旋转时对极点是不变的，而在相机图像上所有对极线都会交于对极点
   2. 这个对极点就是另一个相机中心在其图像上的像，*当然正如右图所示， 对极点可以在图像外 *。
   3. 一种极端的情况就是：立体匹配，也就是相机标定之后，尽可能的要基线与相机平面平行
2. 理解这里的“对”
   1. 需要理解这里的场景：两个相机面对着现实中的一根棍子
   2. 这根棍子，会在两个相机中都成像，也就是一对像

我们知道由相机1到相机2是刚体运动，那么观测点P在相机1坐标系的坐标就可以通过刚体转换变成相机2坐标系下

这句话的理解：

1. 空间中一个坐标系，总可以通过刚体变换转换到另外一个个坐标系的
   1. 相机坐标系的X轴和Y轴分别平行于图像的x轴和y轴，z轴垂直与成像平面并且z轴的方向的设置将使摄像机前的所有的z坐标为正数。
   2. 两个视角都按上面的方法各自建立一套坐标系
2. 有这么一个问题：
   1. 一个不动的物体，我们用同一个相机从两个角度去照下两张照片。问题：这两张照片假设放在拍摄地点不动，照片中的所有点是否可以按照同一个旋转平移矩阵直接转换得到？
      1. 这个问题，我们通过生活经验就可以知道是可以的，但是具体的转换关系可能我们并不知道。
         1. 说明这个问题就是一个建模求解的问题
            
      2. 这里的P‘和P其实是整张图片的二维坐标(z=0)，根据这个公式，我们一次性就可以得到另一位置的图像(也是二维的)。
         1. 这个转换的过程我们要从三维空间想象，但是转换的结果P’我们可以理解成二维的。