坐标系「内外参」的详细转换推导

2019年3月18日 下午3:25

补充：

2019年6月27日 上午9:44

1. 归一化图像坐标：
   1. 整体上来理解，一共有三个物理几何模型
      1. 相机(不是观测点)的旋转平移
      2. 投影变换，其实就是相似三角形
      3. 物理坐标与像素坐标之间的转换，其实就是一个仿射变换
   2. 归一化图像坐标发生在投影变换中。
      1. 在投影变换中，就如我所有一共涉及到两个量Z和f(焦距)
      2. 归一化中的’一‘代表：把模型进行微缩，所有的坐标变量(x,y, z,f)这些值都保持在0~1之间。这就叫做归一化
      3. 这样做的好处：你能够提高模型的准确率，具体我也说不清楚，感觉和机器学习中的归一化有类似的功能。

2019年3月18日 下午3:34

明确几个概念：

1. 图像像素坐标系是一个二维平面，又称为像平面，实际上就是摄像头的CCD传感器的表面。
   1. 每个CCD传感器都有一定的尺寸，也有一定的分辨率，这个就确定了毫米与像素点之间的转换关系。举个例子，CCD的尺寸是8mm X 6mm，帧画面的分辨率设置为640X480，那么毫米与像素点之间的转换关系就是80pixel/mm。”设CCD传感器每个像素点的物理大小为dx*dy，相应地，就有dx=dy=1/80。
   2. CCD的长宽比例和图像分辨率的长宽比例相等
   3. 单目相机标定原理 - Make It - 开源中国
2. 畸变的产生原因：
   1. 内参、外参、畸变参数三种参数与相机的标定方法与相机坐标系的理解
   2. 径向畸变：
      1. 产生原因是光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲径向畸变主要包含桶形畸变和枕形畸变两种
   3. 切向畸变：
      1. 产生的原因透镜不完全平行于图像平面，这种现象发生于成像仪被粘贴在摄像机的时候
         

这个过程涉及到4个坐标系，而不是原来以为的三个

1. 世界坐标系(3维)
2. 相机坐标系(3维)
   1. 两个三维坐标系分别对x,y,z单独进行转换形成的坐标系
3. 图像物理坐标系(2维)
   1. 投影关系形成的投影坐标系
4. 图像像素坐标系(2维)
   1. 图像数字化形成的坐标系
5. 世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系 - waeceo的专栏 - CSDN博客

分别对x,y,z单独进行转换：外参数（R,T）

注：这里只说明了R旋转 ，没有说T平移

投影关系：从三维转化为二维的关键步骤

1. 图中x与X之间的关系有两个参数：Z，f。我总是一般下意识的只有一个。
2. 数学如何表示几何关系
   1. 几何关系—》比例关系表示—》等式组表示—》矩阵表示
3. 矩阵表示时就需要变成齐次形式
   

图像数字化

• 上图表示的只表示旋转，加上缩放以后就有1/dx 1/dy了
• 注：一般情况下是有角度“sita”，在重建中我们理解“sita = 0” -> cos = 1 ->sin = 0
  
  重要变量意义：

1. (u0,v0)表示：O1在u，v 中的坐标
2. dx dy表示：像素在轴上的物理尺寸。其实就是一个比例关系，当我们需要换算为物理尺寸为单位时，就需要：像素尺寸/物理尺寸比例 = 物理尺寸中的大小表示

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