从字符串的最大公因子中学习充要条件(充分必要)的证明

2020年3月12日 上午11:37

力扣：字符串的最大公因子题解

结合这个道题，我说说我在编程中证明充要条件的意义

1. 首先，我们需要有一个可能正确的假设。这道题中有下面这三个：
   1. 前缀串的长度必然要是两个字符串长度的约数才能满足条件，否则无法经过若干次拼接后得到长度相等的字符串
   2. 如果存在一个符合要求的字符串 X，那么也一定存在一个符合要求的字符串 X’，它的长度为 str1 和 str2 长度的最大公约数
   3. 如果 str1 和 str2 拼接后等于 str2和 str1 拼接起来的字符串（注意拼接顺序不同），那么一定存在符合条件的字符串 X
2. 为什么需要证明充要性？
   1. 要理解充分这个词的意思：——条件的充分性
      1. 我这个条件已经充分的包括了所有可能得出结论的情况。
      2. 换句话说，我这个条件之外的情况，一定不会得出结论
   2. 在编程中的意义？
      1. 充要性保证了得出结论，对应入口的唯一性
      2. 否则，如果还有其他入口可以到达结论，那么你的程序就是错的，考虑的不全面。
   3. 避免：我的确说的是真话，但是我真话没说全。
3. 为什么要证明必要性？—条件的必要性
   1. 要理解必要这个词的意思：
      1. 要得到当前结论，这个条件是必要的，也就是不是多余的，可有可无的
   2. 在编程中的意义：
      1. 避免条件的冗余，明确目标，尽量的少考虑不必要的东西
   3. 避免：这个人废话太多，让人抓不到重点
4. 相同点：
   1. 必要性和充分性，都是对条件的要求，不是针对结论的！

定义：

维基百科：充分必要条件

• 充分必要条件（英语：sufficient and necessary condition）简称为充要条件
• 当命题“若P则Q”为真时，P称为Q的充分条件，Q称为P的必要条件

例题：

怎样区分充分性、必要性 - 知乎

• 充要条件证明题的叙述方式一般有这两种：一是“求证：A是B的充要条件”；二是“求证：A的充要条件是B”。由条件出发推出结论就是证明充分性，反之就是证明必要性。
• 把这两种方式中加粗的字重读出来，哪个是“条件”是不是一目了然了呢。在一中，A是条件，由A推出B就是证明充分性，反之由B推出A就是证明必要性；在二中，条件是B，所以由B推出A就是证明充分性，反之由A推出B就是证明必P要性