正则表达式匹配 | 每日算法

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📋 题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

返回一个布尔值，表示匹配是否覆盖整个输入字符串（而非部分）。

示例 1

输入：s = "aa", p = "a"

输出：false

"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2

输入：s = "aa", p = "a*"

输出：true

因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素，在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3

输入：s = "ab", p = ".*"

输出：true

".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

💭 模拟答题者思考

1. 最直接：遇到 '*' 就递归枚举「匹配 0 次 / 1 次 / 2 次…」，指数级回溯，s=20, p=20 也会超时。

2. 重复在哪里？同样的 (i, j)（还剩多少 s、还剩多少 p）会被反复访问——典型重叠子问题。

3. 子问题定义：「s 的前 i 个能否被 p 的前 j 个完整匹配？」自然落到二维 DP。

4. 难点在 '*'：它永远跟在「前一个字符」后面，可以吃掉 0 个（直接看 dp[i][j-2]），也可以再多吃 1 个当前字符（看 dp[i-1][j] 且 s[i-1] 与 p[j-2] 能匹配）。

5. 边界：dp[0][0]=true；空串匹配 a*b*c* 这类模式时，只有遇到 '*' 才能跳过一对字符：dp[0][j] = dp[0][j-2]。

🧠 变量语义（先读这三句再编码）

变量	类型	语义（三句法）
`dp[i][j]`	bool[][]	定义：`s` 的前 `i` 个字符能否被 `p` 的前 `j` 个字符完整匹配维护：只依赖更小的子问题 `dp[i-1][j-1]`、`dp[i][j-2]`、`dp[i-1][j]` 更新：若 `p[j-1]` 是普通字符或 `'.'`，看当前位能否对上并继承 `dp[i-1][j-1]`；若是 `'*'`，先尝试「匹配 0 次」(`dp[i][j-2]`)，再尝试「多匹配 1 个」(`dp[i-1][j]`)
`i, j`	int	定义：分别表示已消耗的 `s` 前缀长度、`p` 前缀长度维护：`i` 从 0 到 `m`，`j` 从 0 到 `n` 递增填表更新：答案在 `dp[m][n]`

⌨️ 落码步骤

1. 建表 dp[(m+1)][(n+1)]，dp[0][0]=true

2. 初始化第 0 行：若 p[j-1]=='*'，则 dp[0][j] = dp[0][j-2]（空串吃掉 x*）

3. 双重循环填表：若 p[j-1]=='*'，先 dp[i][j]=dp[i][j-2]，再若 s[i-1] 与 p[j-2] 匹配则 dp[i][j] |= dp[i-1][j]

4. 否则若当前字符能匹配，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

5. 返回 dp[m][n]

💻 代码实现

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        # dp[i][j]：s 前 i 个字符能否被 p 前 j 个完整匹配
        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        dp[0][0] = True

        # 空串匹配 a*b*、.* 等：只有 '*' 能跳过前一个字符
        for j in range(2, n + 1):
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 2]

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if p[j - 1] == '*':
                    # 匹配 0 次：直接跳过 "x*"
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                    # 多匹配 1 个：s[i-1] 与 p[j-2] 能对上
                    if p[j - 2] == '.' or s[i - 1] == p[j - 2]:
                        dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i - 1][j]
                elif p[j - 1] == '.' or s[i - 1] == p[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]

        return dp[m][n]

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        dp[0][0] = true;

        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            if (p[j - 1] == '*')
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    if (p[j - 2] == '.' || s[i - 1] == p[j - 2])
                        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
                } else if (p[j - 1] == '.' || s[i - 1] == p[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};
// 时间 O(mn)，空间 O(mn)，可滚动数组优化到 O(n)

📈 复杂度分析

时间复杂度 O(mn)

空间复杂度 O(mn) / O(n)

⚠️ 常见坑

❗ '*' 永远绑定它前面的那个字符，转移时看的是 p[j-2]，不是 p[j-1]。

❗ 遇到 '*' 要先处理「匹配 0 次」(dp[i][j-2])，再考虑「多吃一个」；顺序写反容易漏状态。

❗ 空串行初始化不能漏：像 "a*b*"、".*" 对空串也应为 true，只有 p[j-1]=='*' 时才能 dp[0][j]=dp[0][j-2]。

🔍 必测边界 Case

Case 1：模式比串长

s = "a", p = "aa" → false

Case 2：.* 通吃

s = "mississippi", p = "mis*is*p*." → false（* 不能跨字符乱配）

Case 3：空串 + 纯星号模式

s = "", p = "a*b*" → true