罗马数字转整数 | 每日算法

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📋 题目描述

罗马数字包含以下七种字符：I、V、X、L、C、D 和 M。

字符	数值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

通常情况下，小的数字在大的数字右边；但若小的数字在大的数字左边，则表示减去该值（如 IV=4，IX=9）。该减法规则仅适用于六种情况：I 在 V/X 前、X 在 L/C 前、C 在 D/M 前。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例 1

输入：s = "III"

输出：3

示例 2

输入：s = "IV"

输出：4

示例 3

输入：s = "IX"

输出：9

示例 4

输入：s = "LVIII"

输出：58

L = 50，V = 5，III = 3。

示例 5

输入：s = "MCMXCIV"

输出：1994

M = 1000，CM = 900，XC = 90，IV = 4。

💭 模拟答题者思考

1. 最直接：把每个字符的值查表直接相加——IV 会变成 1+5=6，显然错了。

2. 找重复：减法形式都是「小字符在大字符左边」，如 I 在 V 前表示 5-1=4。只需处理这 6 种特例？可以，但要写一堆 if s[i:i+2] in ...，冗长且难维护。

3. 统一规则：从左到右扫，若 roman[s[i]] < roman[s[i+1]]，说明当前位被「借走」做减法，ans -= roman[s[i]]；否则正常累加。这样 IV、IX、CM 等全部自动处理。

4. 另一种等价写法是从右往左扫：若当前值 < 已处理的右边值就减，否则加——思路相同，选一种写顺手的即可。

5. 复杂度：字符串最长 15，一次线性扫描 O(n)，哈希表 O(1) 空间，足够高效。

🧠 变量语义（先读这三句再编码）

变量	类型	语义（三句法）
`roman`	dict	定义：字符到数值的映射表（I→1, V→5, …, M→1000）维护：固定不变，覆盖全部 7 种符号更新：无需更新，查询 `roman[s[i]]` 即可
`ans`	int	定义：从左到右扫描后累计的整数值维护：每处理一个字符，按「加或减」规则更新更新：若当前字符值 < 下一字符值则 `ans -= val`，否则 `ans += val`
`i`	int	定义：当前扫描到的字符下标维护：从 0 遍历到 `len(s)-1`，每次右移一位更新：`i++`；判断减法时需偷看 `s[i+1]`

⌨️ 落码步骤

1. 建立 roman 字符→数值映射表

2. 初始化 ans = 0，从左到右遍历下标 i

3. 取 val = roman[s[i]]；若 i+1 < len(s) 且 val < roman[s[i+1]]，则 ans -= val，否则 ans += val

4. 遍历结束返回 ans

💻 代码实现

class Solution:
    def romanToInt(self, s: str) -> int:
        roman = {"I": 1, "V": 5, "X": 10, "L": 50,
                 "C": 100, "D": 500, "M": 1000}
        ans = 0
        for i in range(len(s)):
            val = roman[s[i]]
            # 当前位比右边小 → 减法形式（如 I 在 V 前）
            if i + 1 < len(s) and val < roman[s[i + 1]]:
                ans -= val
            else:
                ans += val
        return ans

class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        unordered_map<char, int> roman = {
            {'I', 1}, {'V', 5}, {'X', 10}, {'L', 50},
            {'C', 100}, {'D', 500}, {'M', 1000}
        };
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < (int)s.size(); ++i) {
            int val = roman[s[i]];
            if (i + 1 < (int)s.size() && val < roman[s[i + 1]]) {
                ans -= val;
            } else {
                ans += val;
            }
        }
        return ans;
    }
};
// 时间 O(n)，空间 O(1)

📈 复杂度分析

时间复杂度 O(n)

空间复杂度 O(1)

⚠️ 常见坑

❗ 不能对所有字符直接求和，否则 IV 会得到 6 而非 4。

❗ 判断减法时要比较数值而非字符 ASCII（虽然本题数据下碰巧一致，但语义上应查表比较）。

❗ 遍历时注意边界：最后一位没有「下一字符」，永远做加法。

🔍 必测边界 Case

Case 1：纯加法

s = "III" → 3

Case 2：单位减法

s = "IV" → 4，s = "IX" → 9

Case 3：复合串

s = "MCMXCIV" → 1994（同时含 CM、XC、IV 三种减法形式）