螺旋矩阵 II
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题目描述
给你一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n² 所有元素，且元素按顺时针螺旋顺序排列的 n × n 正方形矩阵 matrix。
示例 1
示例 2
模拟答题者思考
1. 最直接：模拟螺旋路径——从 (0,0) 出发，方向依次为右、下、左、上，遇边界或已填格就转向；需要 visited[n][n] 或判 0，时间 O(n²)，额外空间 O(n²)。
2. 重复在哪里？方向数组写法每步都要判「是否出界 / 是否已填」，n=1 或单行单列时转向逻辑容易写错，调试成本高。
3. 关键转化：本题与 #54「螺旋矩阵」互为逆过程——#54 按边界剥洋葱读元素，本题按同样顺序写数字；复用「四边 + 边界收缩」框架，把 ans.append 换成 matrix[i][j]=num; num++ 即可。
4. 手推 n=3：第一圈写入 1,2,3 → 4 → 5 → 6 → 7,8；收缩后第二圈只剩中心，顶行写入 9，得到 [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]。
5. 边界条件：底行仅在 top < bottom 时填充（避免与顶行重复）；左列仅在 left < right 时填充（避免与右列重复）。n=1 时只走顶边一圈即结束。
变量语义（先读这三句再编码）
| 变量 | 类型 | 语义（三句法） |
|---|---|---|
matrix | list<list<int>> | 定义：待填充的 n×n 结果矩阵，初始为 0维护：按顺时针螺旋顺序，从外圈到内圈逐格写入 1..n²更新：每写入一格 matrix[i][j] = num 后 num++，直至 num > n² |
num | int | 定义：下一个要写入矩阵的整数，初始为 1 维护：沿当前圈的顶行→右列→底行→左列顺序递增赋值 更新：每填一格 num += 1；当 num > n² 时全部填完，可结束 |
top, bottom | int | 定义：当前待填充子矩阵的上、下边界行号（含端点） 维护：每完成一圈螺旋后 top++、bottom--，向内收缩一行更新：初始 top=0, bottom=n-1；循环条件 num ≤ n² 自然终止 |
left, right | int | 定义：当前待填充子矩阵的左、右边界列号（含端点） 维护：每完成一圈螺旋后 left++、right--，向内收缩一列更新：初始 left=0, right=n-1；与 top/bottom 共同框定当前「洋葱圈」 |
i, j | int | 定义：沿当前边扫描时的行、列下标 维护：四条边分别用 for 推进——上从左到右、右从上到下、下从右到左、左从下到上更新：每步写入 matrix[i][j] 并递增 num，与 #54 读螺旋顺序的遍历方向完全一致，只是从「读」变为「写」 |
落码步骤
1. 创建 n×n 的零矩阵，初始化 num=1，top=0, bottom=n-1, left=0, right=n-1
2. 当 num ≤ n² 时循环（还有数字待填）
3. 上边：for j in range(left, right+1)，依次 matrix[top][j]=num; num+=1
4. 右边：for i in range(top+1, bottom+1)，依次 matrix[i][right]=num; num+=1
5. 若 top < bottom，下边从 right-1 到 left 逆序填充 matrix[bottom][j]
6. 若 left < right，左边从 bottom-1 到 top+1 逆序填充 matrix[i][left]
7. 收缩边界 top++, bottom--, left++, right--，进入下一圈
8. 返回 matrix
代码实现
class Solution:
def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
num = 1
top, bottom = 0, n - 1
left, right = 0, n - 1
while num <= n * n:
# 上边：从左到右
for j in range(left, right + 1):
matrix[top][j] = num
num += 1
# 右边：从上到下（跳过顶角，已在上边填入）
for i in range(top + 1, bottom + 1):
matrix[i][right] = num
num += 1
# 下边：从右到左（仅当还有多行时）
if top < bottom:
for j in range(right - 1, left - 1, -1):
matrix[bottom][j] = num
num += 1
# 左边：从下到上（仅当还有多列时）
if left < right:
for i in range(bottom - 1, top, -1):
matrix[i][left] = num
num += 1
top += 1
bottom -= 1
left += 1
right -= 1
return matrixclass Solution {
public:
vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n, 0));
int num = 1;
int top = 0, bottom = n - 1, left = 0, right = n - 1;
while (num <= n * n) {
// 上边：从左到右
for (int j = left; j <= right; j++) {
matrix[top][j] = num++;
}
// 右边：从上到下
for (int i = top + 1; i <= bottom; i++) {
matrix[i][right] = num++;
}
// 下边：从右到左（仅当还有多行时）
if (top < bottom) {
for (int j = right - 1; j >= left; j--) {
matrix[bottom][j] = num++;
}
}
// 左边：从下到上（仅当还有多列时）
if (left < right) {
for (int i = bottom - 1; i > top; i--) {
matrix[i][left] = num++;
}
}
top++;
bottom--;
left++;
right--;
}
return matrix;
}
};
// 时间 O(n²)，空间 O(1)（不计输出）复杂度分析
O(n²)
O(1)（不计输出矩阵）
常见坑
忘记「单行/单列」判断：走完顶行和右列后，若 top == bottom 仍填底行，会把同一格重复写入；必须用 if (top < bottom) 和 if (left < right) 保护。
与 #54 混淆方向：#54 是读已有矩阵，本题是写新矩阵；遍历顺序相同，但 #54 用 append，本题用递增 num 赋值。
右边循环应从 top+1 开始、左边从 bottom-1 到 top+1，否则四个角的数字会被重复写入或覆盖。
必测边界 Case
n = 1 → [[1]]（只填顶边一格，循环一次即结束）
n = 2 → [[1,2],[4,3]]（两圈：外圈 1,2,3,4 中缺中心？实际 2×2 一圈填完 4 个数）
n = 3 → [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]（中心 9 在第二圈单独填入）
外圈填 1..12，内圈填 13..16（无单独中心格，全靠边界收缩）
共 400 格，O(n²) 四边循环仍高效，无需担心超时