矩阵置零
在 LeetCode 上查看 ↗语音讲解
开车或通勤时可听，跟着思路走一遍
题目描述
给定一个 m × n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
1 <= m, n <= 200，元素取值在 32 位有符号整数范围内。
示例 1
0 使第 2 行、第 2 列全部置零。示例 2
0，扩散后整行整列变零。模拟答题者思考
1. 暴力：先扫一遍把所有该清零的行列坐标放进两个集合，第二遍按集合改矩阵——正确，但需要 O(m+n) 额外空间，进阶要求还要压到 O(1)。
2. 重复在哪里？每个 0 都在重复声明「我这一行、这一列都要变零」——信息可以压缩成「哪些行、哪些列需要清零」两个 bitmask；在 m,n≤200 时甚至可以用整型位集，但题目更经典的写法是复用矩阵 的第一行和第一列当标记数组。
3. 陷阱：若第一行/第一列本身就有 0，它们的标记格会被提前污染。做法是先单独用 row0、col0 记录首行首列是否该清零，内层只从 (1,1) 扫描，用 matrix[i][0]、matrix[0][j] 记录第 i 行、第 j 列是否要清零。
4. 手推示例 1：仅 matrix[1][1]=0，标记后 matrix[1][0]=0、matrix[0][1]=0；按行标记清第 2 行，按列标记清第 2 列，首行首列无 row0/col0，得到目标矩阵。
5. 三阶段顺序不能乱：① 记录 row0/col0 → ② 内层扫 0 写标记 → ③ 按标记清内部 → ④ 最后处理首行首列。遍历时若边扫边立刻清零，会把尚未扫描到的真实 0「抹掉」，漏标行列。
变量语义（先读这三句再编码）
| 变量 | 类型 | 语义（三句法） |
|---|---|---|
matrix[i][0] | int（复用） | 定义：第 i 行最左格，扫描阶段同时是真实元素；标记阶段表示「第 i 行是否需要整行置零」维护：内层扫描发现 matrix[i][j]==0 时置 matrix[i][0]=0（i≥1）更新：第二遍若 matrix[i][0]==0 则将该行 j=1..n-1 清零；最后若 col0 再清整列 0 |
matrix[0][j] | int（复用） | 定义：第 j 列最上格，扫描阶段是真实元素；标记阶段表示「第 j 列是否需要整列置零」维护：内层发现 matrix[i][j]==0 时置 matrix[0][j]=0（j≥1）更新：第二遍若 matrix[0][j]==0 则将该列 i=1..m-1 清零；最后若 row0 再清整行 0 |
row0 | bool | 定义：第一行在原始矩阵中是否曾出现 0维护：首行不能单靠 matrix[0][j] 当标记（会与列标记互相覆盖），故用独立布尔量更新：预处理扫 matrix[0][j] 得到；所有内层操作完成后，若真则把第一行全部置 0 |
col0 | bool | 定义：第一列在原始矩阵中是否曾出现 0维护：与 row0 对称，保护第一列不被 matrix[i][0] 行标记误伤更新：预处理扫 matrix[i][0] 得到；最后若真则把第一列全部置 0 |
i, j | int | 定义：矩阵下标，m=len(matrix)，n=len(matrix[0])维护：标记扫描只走 i=1..m-1, j=1..n-1，避免用尚未稳定的首行首列当依据更新：双重循环递增，驱动「找零 → 打标记 → 按标记清零」三阶段 |
落码步骤
1. m, n = len(matrix), len(matrix[0])；扫描第一行得 row0，扫描第一列得 col0
2. 对 i=1..m-1, j=1..n-1：若 matrix[i][j]==0，令 matrix[i][0]=0 且 matrix[0][j]=0
3. 对 i=1..m-1：若 matrix[i][0]==0，将该行 j=1..n-1 全部置 0
4. 对 j=1..n-1：若 matrix[0][j]==0，将该列 i=1..m-1 全部置 0
5. 若 row0 则清零第一行；若 col0 则清零第一列（原地修改，无返回值）
代码实现
class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
row0 = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))
col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][j] == 0:
matrix[i][0] = 0
matrix[0][j] = 0
for i in range(1, m):
if matrix[i][0] == 0:
for j in range(1, n):
matrix[i][j] = 0
for j in range(1, n):
if matrix[0][j] == 0:
for i in range(1, m):
matrix[i][j] = 0
if row0:
for j in range(n):
matrix[0][j] = 0
if col0:
for i in range(m):
matrix[i][0] = 0class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
bool row0 = false, col0 = false;
for (int j = 0; j < n; ++j)
if (matrix[0][j] == 0) row0 = true;
for (int i = 0; i < m; ++i)
if (matrix[i][0] == 0) col0 = true;
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
}
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
if (matrix[i][0] == 0) {
for (int j = 1; j < n; ++j) matrix[i][j] = 0;
}
}
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[0][j] == 0) {
for (int i = 1; i < m; ++i) matrix[i][j] = 0;
}
}
if (row0) {
for (int j = 0; j < n; ++j) matrix[0][j] = 0;
}
if (col0) {
for (int i = 0; i < m; ++i) matrix[i][0] = 0;
}
}
};
// 时间 O(m×n)，空间 O(1)复杂度分析
O(m × n)
O(1)（不计输入）
常见坑
边扫描边立即把整行整列清零：会把后面的真实 0 提前抹掉，漏标应清零的行列。
忘记单独处理第一行/第一列：直接用 matrix[0][j]、matrix[i][0] 记录首行首列是否该清零，会与标记阶段互相覆盖，必须用 row0 / col0。
标记与清零顺序颠倒：须先完成全部「写标记」，再按标记批量清零，最后才处理 row0/col0 对应的首行首列。
必测边界 Case
matrix = [[0]] → [[0]]（row0、col0 均为真，结果仍为 0）
matrix = [[1,2],[3,4]] → 不变（标记阶段不写任何 0）
matrix = [[0,1,2,0],...] → 首行全 0（官方示例 2，依赖 row0）
某行第一列为 0 → 整列清零（依赖 col0 与 matrix[i][0] 标记配合）
[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] → 第 2 行第 2 列全 0（官方示例 1）